Στο ΒΗΜΑ της 27ης Οκτωβρίου 2018 διαβάζω μια βιβλιοπαρουσίαση του Γαλδαδάς Αλκης για το βιβλίο του Κηθ Ντέβλιν, "Ο άνθρωπος των αριθμών", Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, σελ: 231 Τιμή: 14 Ευρώ
 |
| Μια σελίδα του Liber Abaci του Fibonacci από την Εθνική Βιβλιοθήκη της Φλωρεντίας που δείχνει (στη δεξιά στήλη) την ακολουθία του Fibonacci με τη θέση στην ακολουθία που φέρει λατινικούς και λατινικούς αριθμούς και την αξία στους ινδουιστικούς-αραβικούς αριθμούς. Public Domain, Wikimedia Commons. |
«Ένας άνδρας είχε ένα ζευγάρι κουνέλια σ’ ένα κλειστό μέρος και θέλουμε να ξέρουμε πόσα δημιουργούνται από το ζευγάρι αυτό μέσα σε έναν χρόνο όταν η φύση τους είναι τέτοια ώστε κάθε μήνα να γεννούν άλλο ένα ζευγάρι και αυτά που γεννήθηκαν να γεννούν από τον δεύτερο μήνα». Από τη λύση αυτού του προβλήματος έχει προκύψει και η γνωστή ακολουθία των αριθμών, 1, 2, 3, 5, 8… που ο καθένας, πλην των δύο πρώτων, προκύπτει από άθροισμα των δύο προηγουμένων.
Αυτό πρέπει να είναι το διασημότερο πρόβλημα πρακτικής αριθμητικής στον κόσμο. Και περιττό να αναφερθεί ότι έχει χαρίσει ανάλογη διασημότητα και σε αυτόν που το επινόησε(;). Τον Λεονάρντο από την Πίζα, που έζησε τον 13ο αιώνα μ.Χ. και ύστερα από 500 χρόνια ο ιστορικός Γκιγιόμ Λίμπρι το 1838 θα τον βάφτιζε «Φιμπονάτσι». Από το filius Bonacci, με πιθανό το όνομα της οικογένειάς του να είναι το Μπονάτσι.
Αλλά το ακριβές όνομά του δεν είναι το μόνο που δεν γνωρίζουμε για αυτόν τον Λεονάρντο. Που όχι μόνον έγραψε εκείνα τα χρόνια ένα μοναδικό βιβλίο αριθμητικής, αλλά τα όσα έβαλε στο βιβλίο ήταν ο κρίκος ανάμεσα στους ινδούς και στους άραβες μαθηματικούς της εποχής, από τη μια πλευρά, με τους Ευρωπαίους από την άλλη. Δεν γνωρίζουμε καν το πώς ήταν στην όψη, άσχετα αν οι συμπατριώτες του στην Ιταλία τού έχουν φτιάξει και κάποια αγάλματα για να τον τιμήσουν. Εχει καταγραφεί όμως μια συνάντησή του, γύρω στο 1225, με τον αυτοκράτορα Φρειδερίκο της Σικελίας, που έχοντας φθάσει έως εκείνον η φήμη του, με τη βοήθεια ενός μαθηματικού της εποχής, του Ιωάννη από το Παλέρμο, του έβαλε τρία προβλήματα για να διαπιστώσει τις ικανότητές του. Γνωρίζουμε επίσης ότι γεννήθηκε γύρω στο 1170, ότι ζούσε ακόμη γύρω στο έτος 1242 και ότι έχει γράψει τρία ακόμη σημαντικά βιβλία σχετικά με τα Μαθηματικά.
 |
| Αρχείο GIF κινούμενης εικόνας που δείχνει τη διαδοχική κάλυψη με πλακάκια ενός επιπέδου και ένα γράφημα των προσεγγίσεων προς το χρυσό λόγο που υπολογίζεται διαιρώντας διαδοχικά ζεύγη αριθμών Fibonacci, το ένα με το άλλο. Χρησιμοποιεί τους αριθμούς Fibonacci 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 By RobThePoor - Own work, CC BY-SA 4.0, Wikimedia Commons. |
Ο λόγος που έχει μείνει στην ιστορία των μαθηματικών είναι το βιβλίο του «Liber abbaci». Βιβλίο χωρισμένο σε 15 κεφάλαια, με κείμενο γραμμένο σε 426 σελίδες μεγέθους 20 εκατοστών επί 30 εκατοστά. Υπάρχουν κεφάλαια αφιερωμένα σε καθεμία από τις τέσσερις πράξεις, επίσης άλλα ξεχωριστά για τις πράξεις με κλασματικούς αριθμούς, για την εύρεση τετραγωνικών και κυβικών ριζών, για τη μέθοδο των τριών, για την άλγεβρα και τη γεωμετρία. Ένα ακόμη σημαντικό χαρακτηριστικό του πονήματος του Λεονάρντο είναι η εισαγωγή για πρώτη φορά στη Δύση, έτσι εμφατικά, των αριθμών με τα σύμβολα που γνωρίζουμε σήμερα και η προέλευσή τους ανάγεται στους Ινδούς μαθηματικούς που τα πέρασαν στους άραβες συναδέλφους τους.
Ο Λεονάρντο βρέθηκε μετά από ένα ταξίδι μηνών, από την Ιταλία, απέναντι, στην πόλη που σήμερα στον χάρτη αναφέρεται ως Μπεϊτζάτ, στα παράλια της Ανατολικής Αλγερίας. Εκεί εργαζόταν ο πατέρας του σε ένα κέντρο συνάντησης εμπόρων, και από εκεί ο Λεονάρντο έμαθε τον τρόπο που οι Άραβες έκαναν υπολογισμούς για τις δουλειές τους.
Ας δούμε όμως τι μπορεί να προσφέρει αυτό το βιβλίο και σε ποιον.
Όποιος ασχολείται με τη διδασκαλία των Μαθηματικών σε οποιοδήποτε επίπεδο από Δημοτικό έως και Γυμνάσιο θα βρει τη ρίζα όσων διδάσκει. Το «Liber abbaci», αν και γράφτηκε στα Λατινικά, κυρίως για τους ανθρώπους του εμπορίου στον 13ο αιώνα, περιέχει ένα σωρό ενδιαφέροντα προβλήματα και τον ακόμη πιο ενδιαφέροντα τρόπο λύσης τους. Αλλά το βιβλίο του Ντέβλιν έχει πολύ περισσότερες πληροφορίες, που δεν το περιμένεις να τις βρεις μαζεμένες εκεί. Από το ότι η αγγλική λέξη bank έχει τη ρίζα της στους περιφερόμενους πιστωτές της εποχής εκείνης που άπλωναν τα προς δανεισμό νομίσματά τους σε ξύλινους πάγκους. Και από τη λατινική λέξη banca έχουμε έως σήμερα τις γνωστές μας banks. Έως το γιατί (ίσως) έχουν αυτή την εμφάνιση τα σύμβολα των αριθμών από το 0 έως και το 9.
Ο συγγραφέας Κηθ Ντέβλιν, γεννημένος το 1947, έγραψε το βιβλίο αυτό το 2011 και έχει δημοσιεύσει συνολικά 33 βιβλία και 80 επιστημονικά άρθρα. Είναι επίσης εταίρος της Αμερικανικής Μαθηματικής Εταιρείας. Ο υπομονετικός αναγνώστης, ακόμη και ο μη ειδικός, έχει πολλά να αντλήσει διαβάζοντας το βιβλίο του.
